Matriu diagonal

En l'àlgebra lineal, una matriu diagonal és una matriu quadrada en què els seus elements valen zero a excepció dels de la diagonal principal, que poden valer zero o no. Així, la matriu ${\displaystyle D=(d_{i,j})}$ és diagonal si i només si:

${\displaystyle d_{i,j}=0\ \forall i\neq j}$

Per exemple, la matriu següent és diagonal:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}}$

Un altre exemple de matriu diagonal és la matriu identitat.

Sovint, es designa amb la notació diag(a₁,...,a_n) la matriu diagonal que té les entrades a₁,...,a_n en la diagonal principal, començant per la cantonada superior esquerra. És a dir, l'exemple anterior es correspon amb la matriu diag(1,4,-2); mentre que les matrius identitat són les del tipus diag(1,1,...,1).

Tota matriu diagonal és també una matriu simètrica, triangular (superior i inferior) i, si les entrades provenen del cos ℝ o ℂ, normal.